تحليل التغاير

يعتبر تحليل التغاير من الأساليب المستخدمة مع التصميم شبه التجريبي والفرق بينهما انه في حال التصميم التجريبي يتم ضبط المتغيرات المتحكمة في المتغير التابع أما في التصميم شبه التجريبي فإن بعض المتغيرات المؤثرة في النتائج لم يتم إجراء تكافؤ بين المجموعات التجريبية والضابطة إنما تم قياس تلك المتغيرات فقط وبالتالي فإن استخدام الاختبار البديل وهو تحليل التباين لن يعطي نتائج حقيقية ، لذلك نستخدم أختبار تحليل التغاير :

تم اختيار 9 مفحوصين عشوائياُ و توزيعهم علي 3 مجموعات درست كل مجموعة منهم بإحدي طرق التدريس الرياضيات وتم قياس الاستعداد الرياضي والتحصيل حيث تم قياس الاستعداد الرياضي أو القدرة الرياضية قبل التجرية وقياس التحصيل بعد التجريب .

Apt	Ach	Apt	Ach	Apt	Ach
8	6	7	8	9	12
4	3	5	7	10	12
6	4	8	10	7	10

ونلاحظ أن البيانات يجب إدخالها بالترتيب التالي ببرنامج SPSS

method	Apt	Ach
1	8	6
1	4	3
1	6	4
2	7	8
2	5	7
2	8	10
3	9	12
3	10	12
3	7	10

والواقع أن اختبار انكوفا يحاول حذف أثر المتغير المصاحب من المتغير التابع – التحصيل ومن ثم نستخدم اختبار – ف F علي المتوسطات المعدلة للاختبار التحصيلي لتبين الفروق بينها ، وفي حال وجود أكثر من طريقتين أو عينتين يجب استخدام اختبارات المقارنة البعدية وبرنامج SPSS لديه LSD و ت- بونفروني وSidak المعدل لتحسس موضع الفروق ، ولكن يفضل اختبار بونفروني و Sidak لأنهما يعتمدان علي المتوسطات المعدلة .

حتي نطبق تحليل التغير يجب أن تكون العلاقة بين متغير التغاير والمتغير التابع خطية وعدم وجود تفاعل بين متغير التغاير و المعالجات

هل توجد علاقة خطية قوية بين متغير التغاير و المتغير التابع ؟

هل ميل الخطوط لكل من متغير التغاير – الاستعداد – ومتغير التحصيل في المجموعات الثلاث متساوي ؟( هل التفاعل بين الطرق الثلاث و الاستعداد دال إحصائيا؟

§ الخطية : نظراً لأن اختبار أنكوفا عبارة عن نموذج خطي عام مع انحدار متعدد ، فبفترض أن متغير التغاير يرتبط خطياً مع المتغير التابع ، وفي مثالنا يجب أن يكون الارتباط خطي بين كل الاستعداد الرياضي والتحصيل في الرياضيات ، وفي برنامج SPSS يجب أن نرسم أو نحدد الانحدار الخطي لكل المجموعات بين المتغيرين ثم نحسب مربع معامل الارتباط ونقارن بين الميل في كل مجموعة ..

§ تجانس التباين : يجب أن يكون التباين متجانساً لكل المجموعات بين المتغيرين وهو نفس شرط اختبار أنوفا مع ملاحظة شرط الاعتدالية أيضاًَ ، وشرط الاعتدالية شرط رياضي مهم ، وقد اقترح بعض الباحثين أن هذا الشرط يمكن التغاضي عنه في حال العينات التي تزيد عن 30 وفي مثالنا العينة 3 ولكن فؤاد أبوحطب نقلا عن باحثين أخرين ذكر بتقليص العدد لـ 15 علي أساس أن الفروق تكون ضئيلة ، ولكن برنامج مثل sigmaStat يقوم بإجراء هذه العملية في كل مرة وللأسف برنامج SPSS يترك ذلك لخبرة مشغل البرنامج الذي عليه ان يتحقق من شرطي التجانس وشرط الاعتدالية بنفسه باستخدام اختبار ليفين لتجانس التباين واختبار لليفورأو اختبار Shapiro-Wilk أو اختبار كلمجروف – سميرانوف Kolmogorov-Smirnov ونستطيع إجراهما من خلال برنامج SPSS وفق الخطوات التالية :

Analysis – Descriptive Statistics – Explore

انقر الزر Plots تحصل علي النافذة التالية :

علم خانة Normality plots with tests وانقر الزر Continue تظهر النافذة التي تسبقها ثم انقر موافق .

Tests of Normality


	Kolmogorov-Smirnov(a)			Shapiro-Wilk
	Statistic	df	Sig.	Statistic	df	Sig.
Ach	.174	9	.200(*)	.936	9	.537

* This is a lower bound of the true significance.

a Lilliefors Significance Correction

ويخشي بعض الباحثين عدم تحقق شرط الاعتدالية والحل ببساطة هو اللجوء للإحصاء الابارامترك.

§ تجانس الانحدار : نفترض أنكوفا تجانس الانحدار وبعض البرامج تحسبه بشكل مستقل ولكن يستدل غليه في برنامج SPSS بحساب دلالة التفاعل بين المتغيرين من خلال حساب جدول أنكوفا مع حساب التفاعل .

حساب تجانس الانحدار مع باستخدام برنامج SPSS

§ اختر المتغير ach وضعه في مربع المتغير التابع Independent variable .

§ اختر الخيار Options لعرض الاحصاءات والاختبارات المصاحبة .

اختر المتغير method انقله في مربع العرض Display mean box وعلم باقي المربعات كما بالشكل التالي :

نافذة الخيارات في اختبار أنكوفا ببرنامج SPSS

انقل متغير التغاير apt و الطريقة method وعلمها معا ونقلهما للمربع الأيسر كما بالشكل التالي :

The interaction is not significant, F(2,3) = .177, p = .846, partial eta square = .105.
التفاعل ليس دال إحصائيا مما يشير لتحقق شرط تجانس الإنحدار وبذلك يتحقق أحد شروط تحليل التغاير

وبعض البرامج الأخري غير برنامج SPSS تخرج جدول مستقل لتجانس الانحدار كما يلي :

Source	SS	df	MS	F	P
between regressions	0.13	2	0.06	0.18	0.843671
remainder	1.1	3	0.37

adjusted error	1.22	5

وهذا الجدول لا يظهر في برنامج SPSS وعدم دللالة قيمة F تعني تجانس الإنحدار

اختبار شرط العلاقة الخطية بين المتغير التابع – التحصل – ومتغير التغاير الاستعداد

من قائمة رسم Graph اختر Scatter ثم اختر النمط النشط البسيط

انقر الزر Define وانقل المتغير Ach لمربع محور Y ثم ضع المتغير Apt في مربع محور X وانقل متغير العامل method لمربع Set Markers by كما بالشكل التالي :

عدل المخطط للحصول علي خطوط الانحدار بنقر الرسم نقراُ مزدوجاً

انقر دائرة الطريقة الأولي ومن ثم تعلم نقاطها

ومن الرسم يتضح أن متغير التغاير-الاستعداد الرياضي - يرتبط بعلاقة خطية مع المتغير التابع – التحصيل في الرياضيات – في الطرق الثلاث المستخدمة في التدريس ومن ثم يتحقق شرط تساوي الميل The assumption of equal slopes ومن ثم ندري اختبار تحليل التغاير انكوفا باتجاه واحد .

وهذا واضح من شبه التوازي في الطرق الثلاث و مربع معامل الارتباط مرتفع والمتقارب في القيمة

الفروق في التحصيل لا ترجع فقط للفروق عبر طرق التدريس الثلاث ولكن أيضا لللفروق الابتدائية في الاستعداد ولكي نعزل أثر الاستعداد كما نراها في التطبيق القبلي لاختبار الاستعداد الرياضي .ومن ثم نستخدم اختبار أنكوفا الذي سوف نناقشه فيما يلي من خلال المثال ولكن أو التنويه إلي أن الخطوات السابقة ضرورية ويجب التوقف عن استخدام اختبار أنكوفا لدي عدم تحقق تلك الشروط وخاصة شرطي تجانس الانحدار وشرط الخطية الذي يشير ببساطة لارتباط تنبؤي بين متغير التغاير والمتغير التابع .وسوف نفترض انك أجريت تلك الاختبارات التحققية :

اختر Analyze \ General Linear Model \ Univariate وضع المتغيرات كما سبق ويوضحها الشكل التالي

اختر Model وعلم الزر Full factorial كما باشكل التالي :

الآن يجب أن نختبر الفروق بين المتوسطات لنحسب الفرق بين الطرق الثلاث بعد عزل أثر الاستعداد الرياضي

من الجدول ننظر لقيمة F المقابلة للطرق المستخدمة Method نجد أن قيمة F 54.288 وهي دالة عند مستوي أقل من 0.001 وبالتالي يجب أن نستخدم اختبار للمقارنة البعدية لتحديد أى الطرق تفوقت علي الطريقتين الأخريتين ، كما نلاحظ أن حجم التأثير كبير 0.956

ملحوظة : لن نتطرق لاستخدام الزر contrast للسهولة ولذلك من نافذة الخيارات السابقة

نتأكد من تعليم مربع الاختيار compare main effect وسوف نحصل علي نتائج من ضمنها الجدول التالي:

المقارنات البعدية باستخدام اختبار بونفروني

1- لا توجد فروق دالة إحصائيا عند مستوي 0.01 بين الطريقة 2 والطريقة 3 لصالح الطريقة 2 ونلاحظ ظهور علامة * مع المتوسطين

2- توجد فروق دالة إحصائيا عند مستوي 0.01 بين الطريقة 1 والطريقة 3 لصالح الطريقة 1

3- توجد فروق دالة إحصائيا عند مستوي 0.01 بين الطريقة 1 والطريقة 2 لصالح الطريقة 1

ملحوظة : اختبار أنكوفا بديل لاختبار أنوفا في حالة عدم تكافؤ المجموعات .