ثانياُ : الوسيط :

تعريف 7 :

الوسيط هو القيمة العددية التي تقسم البيانات إلي مجموعتين متساويتين – في العدد – بعد ترتيب البيانات تصاعدياً أو تنازلياً .

أ‌-     البيانات غير المبوبة :

أولاً نرتب البيانات – تصاعدياً أو تنازلياً – و هنا يكون لدينا حالتين الأولي عندما يكون عدد البيانات فردياً ، وهنا يكون ترتيب الوسيط هو (ن +1)\2 ، أما إذا كان عدد البيانات فرديا فإن الوسيط يكون هو الوسط الحسابي للقراءتين التي ترتيبهما ن\2 ، ن\2 + 1 .

مثال :

أوجد الوسيط لأوزان لاعبي كرة القدم الأساسيين لمنتخب إحدى الدول العربية إذا كانت أوزانهم هي : 62 ، 50 ، 63 ، 55 ، 48 ، 53 ، 51 ، 57 ، 67 ، 58 ، 64 .

الحل :

نرتب الأوزان تصاعدياً مثلاً كما يلي :

48 ، 50 ، 51 ، 53 ، 55 ، 57 ، 58 ، 62 ، 63 ، 64 ، 67

عدد البيانات =11 و هو فردي إذن ترتيب الوسيط = (11 + 1)\2 = 6

القراءة رقم 6 = 57

مثال (13) :

أوجد الوسيط لدرجات الطلاب في مادة الرياضيات كما بالجدول التالي :

الحل :

نرتب الدرجات تصاعدياً :

عدد الطلاب ن= 10 و هو عدد زوجي .

و بالتالي فإننا نبحث في القيم المرتبة عن التلميذين اللذين ترتيبهما 10\2 =5 ، 10\2 + 1 = 6 ، وبذلك يكون الوسيط بين التلميذين هـ ، ج (74 ، 77) أى أن :

الوسيط = (75 + 77) \2

         = 66 درجة .

(ب) البيانات المبوبة

نستطيع حساب الوسيط للبيانات المبوبة بطريقتين إما حسابياُ أو بيانيا ( آي بطريقة الرسم )

الطريقة الحسابية :

1-  نكون الجدول المتجمع الصاعد من الجدول التكراري .

2-  نوجد ترتيب الوسيط و هو

ترتيب الوسيط =  ك \2

3-  نحدد الفئة الوسيطية وهي الفئة  التي يقع فيها ترتيب الوسيط

4-  نحسب الوسيط من العلاقة :

حيث   أ هو الحد الأدني للفئة الوسيطية أو بدايتها .

        ك1 هو التكرار المتجمع المناظر للحد الأدني للفئة الوسيطية .

        ك2 هو التكرار المتجمع المناظر للحد الأعلي للفئة الوسيطية .

        ل هو طول الفئة الوسيطية .

أى أن قيمة الوسيط تبعد عن بداية الفئة الوسيطية بمقدار يتناسب مع نسبة التكرارات المتبقية .

مثال : أو الوسيط لبيانات أجور العمال المعطاة بياناتهم كما بالجدول التالي :

ترتيب الوسيط =  ك \2 = 80\2 = 40

و بذلك يقع الوسيط في الفئة الوسيطية –80

و بذلك يكون أ= 80

                ك = 40

                ك1 =34

                ك2 =58

                ل=90 – 80 = 10

و بذلك يمكن حساب الوسيط كما يلي :

                        =      80 + (40 –34)\(58 –34) × 10

                        =      80 + 6\24 × 10

                        =      80  +2.5

                        =      82.5 .

الطريقة البيانية :

تتلخص الطريقة البيانية في الخطوات التالية :

1-  نكون الجدول المتجمع الصاعد .

2-  نرسم الجدول المتجمع الصاعد .

3- نحدد ترتيب الوسيط وهو  ك \2 ، ومن هذه النقطة ارسم مستقيماً موازياً للمحور الأفقي حتي يلتقي مع العمود المقام من نقطة ترتيب الوسيط المحور الأفقي.

مثال –15

أوجد قيمة الوسيط للجدول التالي بالرسم

الحل ترتيب الوسيط = 80\2 = 40

نرسم من النقطة 40 علي المحور الرأسي مستقيما يوازي المحور الأفقي

نسقط من ب عمود علي المحور الأفقي فيكون الوسيط هو نقطة إلتقاء العمود مع المحور الأفقي .

مزايا الوسيط :

1-  لا يتأثر بالقيم الشاذة (الكبيرة جداً و الصغيرة جدا).

2-  يمكن أن يستخدم مع البيانات الوصفية .

عيوب الوسيط :

1-  لا يأخذ جميع القيم في الاعتبار .

2-  يصعب الاستدلال به منفرداً في الدراسات الإحصائية .