مقاييس المتوسطات :

ابتكر الإحصائيون ثلاثة أنواع من الممقاييس وهي : المتوسط الحسابي ، الوسيط ، والمنوال .

أولاً المتوسط الحسابي :

يعتبر الوسط الحسابي أو المتوسط أو المعدل من أكثر المقاييس استخداماُ .

تعريف 6 :

هو القيمة التي لو حلت محل كل قيمة كل مفردة في المجموعة لكان مجموع هذه القيم مساوية لمجموع القيم الأصلية .

وبلغة بسيطة هو مجموع القيم مقسوماً علي عدد تلك القيم .

وفيما يلي طريقة حساب الوسط الحسابي :

أولاً البيانات المبوبة :

إذا كان لدينا  ن قيمة ، وكانت تلك القيم هي :

 س₁  ، س₂  ، .... س_ن

فإن الوسط الحسابي = مجموع القيم \ عددها

فإذا رمزنا للوسط الحسابي بالرمز س ، فإن :

س  = (س₁  ، س₂  ، .... س_ن ) \ ن و للإختصار نستخدم الرمز  

  =      س \ ن

مثال :

  أوجد الوسط الحسابي لدرجات عشرة طلاب في مادة الرياضيات من البيانات التالية :

الحل :

  =      س \ ن

عدد الطلاب ن = 10

      س= (82 + 69 + 77 + 58 + 75 + 90 + 61 + 93 + 85 + 60) \ 10

              =  750 \ 10

              =    75

(ب) البيانات المبوبة :

نلاحظ في المثال السابق أن طالباً واحداً حصل علي 82 درجة و طالباً آخر حصل علي 69 درجة ، أما إذا كان عدد الطلاب كبيراً جداً فمن الممكن أن يحصل أكثر من طالب علي الدرجة نفسها  و لتوضيح ذلك نعرض المثال التالي :

مثال (10) :

إذا كانت درجات 30 طالباً في امتحان الفيزياء للشهر الأول من الدراسة في إحدى المدارس الثانوية حيث الدرجة العظمي 10 درجات كما بالجدول التالي :

فاحسب الوسط الحسابي .

الحل :

حتي يتسني لنا أن نحسب مجموع الدرجات ينبغي أن نحسب الدرجة × تكرارها كما بالجدول التالي :

من الجدول السابق نرى أن :

 ك = 30

 س × ك = 204

و بالتالي فإن الوسط الحسابي هو :

= 204 \ 30

= 6.8 درجة .

و بالتالي تكون صيغة الوسط الحسابي  هي :

=  س × ك \  ك

  مثال 11 :

أوجد الوسط الحسابي لأجور العمال بالجدول التالي :

لإيجاد الوسط الحسابي نتبع ما يلي :

1- نكون جدولاً تكرارياً يحتوي العمود الأول منه علي مراكز الفئات و الثاني علي التكرارات و الثالث علي حاصل ضرب مراكز الفئات × التكرارات المناظرة كما يلي :

من الجدول السابق نجد أن :

=  س × ك \  ك

   = 6600 \ 80

   = 82.5 ريالاً .

مزايا الوسط الحسابي :

أ‌-     يأخذ جميع القيم في الاعتبار .

ب‌- شائع الاستخدام .

ت‌- لا يحتاج لإعادة ترتيب البيانات .

عيوب الوسط الحسابي :

أ‌-     يتأثر بالقيم المتطرفة ( الكبيرة والصغيرة) .

ب‌- لا يستخدم في البيانات الوصفية .

ت‌-  لا يحتاج لإعادة ترتيب البيانات .