الانحراف المعياري :

الإنحراف المعياري هو مقياس يحدد مدى تباعد أو تقارب القراءات عن وسطها الحسابي .

 

البيانات غير المبوبة :

إذا كان لدينا ن من القراءات و هي :

س1 ، س2 ، ...... ، سن

ووسطها الحسابي * تكون هذه القراءات متقاربة مع بعضها إذا كانت قريبة من وسطها الحسابي * ، آي إذا كانت انحرافاتها عن * صغيرة ، وبالتالي فإنه يمكن استخدام انحرافات القراءات عن وسطها الحسابي كمقياس للتشتت ، ويمكن أخذ متوسط هذه الإنحرافات ، وبما أن مجموع انحرافات القراءات لآى بيانات يساوي صفراً ، لآن بعض الإنحرافات يكون موجبا ، و البعض الآخر يكون سالباً ، فتتلاشي قيم هذه الإنحرافات مع بعضها البعض ، والإنحراف المعياري يأخذ مربع الإنحرافات بدلاُ من الإنحرافات ذاتها أى أن الإنحراف المعياري :

وهذ يسمي بالتباين ، والتباين هو مربع الإنحراف المعياري .

 

تعريف –9

الإنحراف المعياري هو الجذر التربيعي للوسط الحسابي لمربعات انحرافات القراءات عن وسطها الحسابي .

 

وعادة يرمز للانحراف المعياري بالرمز ع و هو :

 

 

مثال – 21

أوجد الانحراف المعياري للقراءات التالية : 15 ، 12 ، 10 ، 9 ، 14

 

الحل :

نحسب المتوسط الحسابي :

* س

 

ـــ

*=

ن

 

        =(15 + 12 + 10 + 9 + 14) \ 5

        = 60 \ 5

        = 12

نكون جدولاُ لحساب الإنجراف المعياري يتكون من الدرجة ، وانحراف الدرجة عن الوسط الحسابي ، ومربع الإنحراف كما يلي :

 

( س - *)2

س - *

س

 

9

3

15

 

0

0

12

 

4

-2

10

 

9

-3

9

 

4

2

14

 

26

0

60

المجموع

 

التباين هو :

  = (1\5) × 26

  = 5.2

و الإنحراف المعياري هو :

 

 

 = 2.28

و للإنحراف المعياري صيغة مختصرة هي :

 

 

و بالطبع فالتباين هو مربع الانحراف المعياري .

 

 

مثال – 22

أوجد الانحراف المعياري للبيانات التالية بالطريقة المختصرة :

15 ، 12 ، 10 ، 9 ، 14

الحل :

نحسب المتوسط الحسابي :

* س

 

ـــ

*=

ن

 

        =(15 + 12 + 10 + 9 + 14) \ 5

        = 60 \ 5

        = 12

نكون جدولاً للحسابات يكون فيه العمود الأول للقراءات والعمود لمربعات القراءات كما يلي :

 

س2

س

 

225

15

 

144

12

 

100

10

 

81

9

 

196

14

 

*س2=746

*س= 60

المجموع

ومن ذلك نجد أن :

 

*س2=746

*س= 60

 

و بذلك يكون التباين :

        = (1\5) × 746 – (60\5)2

        =149.2 – 12 × 12

        = 5.2

ومن ذلك يكون الانحراف المعياري :

= 2.18

 

البيانات المبوبة :

من تعريف الانحراف المعياري في حالة البيانات غير المبوبة ، فإنه يمكن استنساخ صيغة الانحراف المعياري للبيانات المبوبة في جدول تكراري كما يلي :

حيث أن :      س     ترمز لمراكز الفئات

                ك      التكرار المناظر لمركز الفئة .

                ن      مجموع التكرارات = *ك

              *      الوسط الحسابي = ( *س ك)\ ن

 

ولو استخدمنا خواص التجميع يكون لدينا الصيغة المختصرة التالية :

مثال –23

أوجد الانحراف المعياري لبيانات أجور:

 

التكرارات ك

مراكز الفئات س

8

55

12

65

14

75

24

85

8

95

8

105

6

115

80

المجموع

 

نكون الجدول التالي :

 

س2 ك

س ك

التكرارات ك

مراكز الفئات س

24200

440

8

55

50700

780

12

65

78750

1050

14

75

173400

2040

24

85

72200

760

8

95

88200

840

8

105

79350

690

6

115

566800

6600

80

المجموع

 

ومن ذلك نجد أن :

          =1\80  × 566800 – ( 6600 \80)2

          = 7085 – (82.5) 2

        = 7085 – 6806.25

        = 278.75

ومن ذلك فالانحراف المعياري

 

        = 16.696

 

 

Logo For All Home Page

Pc Logo Arabic Tutorials

MswLogo Arabic Tutorials

Turtle Tracks Arabic Version The Other Authors's WebSites
  Visual Basic For all Computer and Learning Learn Mathematics BadrStat For Statistical Analysis
 

أرسل رسالتك أو استفسارك الآن

يمكنك الآن أن ترسل ملاحظاتك و تعليقاتك مباشرة ، والبحث عن المواقع ذات الصلة 

مركز الكمبيوتر التربوي 

حقوق الطبع والنسخ محفوظة للمؤلف

     آخر تعديل : الاحد جمادى الأولى 19, 1426 01:07:16 م