الإحصاء

أنواع العينات :

أ‌-  العينة العشوائية : وهي العينة التي تختار بحيث تكون فرص الاختيار متكافئة لدي جميع أفراد المجتمع ، و يعرف هذا الأسلوب لدي العامة بالقرعة ، مثل كتابة أفرد المجتمع في أوراق صغيرة وإغلاقها واختيار إحداها .

ب‌-  العينة العمدية : وهي العينة التي يتم اختيارها بحيث تتوافر في كل عنصر شروط محددة ، مثلاُ : اختيار الطلاب الأذكياء لتطبيق دراسة عليهم .

ت‌- العينة الطبقية : وهي العينة التي يتم اختيارها لتشتمل علي خواص المجتمع بالنسب ، فمثلاً إذا كان لدينا مجتمع تعليمي عدده 300 ، وكانت نسبة الذكور إلي الإناث 2 : 3 وإردنا أن نختار عينة من 50 شخص ، فلابد أن نختار 30 ذكر و 20 أنثي .

التوزيعات التكرارية :

أولاً : البيانات النوعية :

وهي البيانات التي لا يمكن التعبير عن مفرداتها بأرقام عددية مثل الصفات ، كالحالة الإجتماعية (لم يتزوج – متزوج – مطلق – أرمل) .

والتقدير في الإمتحان (راسب – مقبول – جيد – جيد جداً – ممتاز)

وتوضع تلك البيانات في جداول تكرارية وذلك بحصر الصفات التي لم تشملها هذه البيانات وإيجاد عدد المفردات المناظر لتلك الصفات .

مثال (8-1) :

تمثل البيانات التالية 40 طالباً من الامتحان النهائي في الصف الأول الثانوي من المدرسة أ

وسوف نقوم بتفريغ تلك البيانات في جدول تكرارى كما يلي :

جدول التفريغ

نضع علامة كلما وجدنا التقدير ثم نجمع العلامات في العمود الثالث فمثلاُ عدد الطلاب الحاصلين علي تقدير ممتاز هم 5

التوزيع التكراري :

للحصول علي توزيع تكراري نأخذ العمودين الأول والأخير من جدول التفريغ فيصبح لدينا الجدول التالي :

الجدول التكراري (3)

مثال (2) :

إذا كانت نتيجة الإمتحان النهائي لمجموعة مكونة من ثلاثين طالباً من الصف الأول الثانوي في المدرسة ب كما بالجدول التالي :

جدول (4)

هل يمكنك أن تقارن نتائج المدرستين أ ، ب؟

من الصعب مقارنة نتيجتي المدرستين بسهولة لذلك نلجأ إلي إنشاء جدول للتوزيع التكراري النسبي أو جدول التكرار النسبي

تعريف (4)

التكرار النسبي لآي صفة هو تكرار تلك الصفة مقسوماُ علي مجموع التكرارات.

تعريف 5:

التكرار المئوي لآي صفة هو التكرار النسبي لتلك الصفة مضروباُ في 100

وهنا يمكن مقارنة النسبتين فنقول مثلاُ بأن 20 % من طلاب المدرستين حصلوا علي تقدير جيد جداً وأن الرسوب في المدرسة أ أصغر من الرسوب في المدرسة ب

البيانات الكمية (العددية)

هي البيانات التي يمكن التعبير عن مفرداتها بقيم عددية مثل درجة الطالب في الإمتحان أو السن ، أو الدخل ..... الخ .

و هنا نلاحظ نوعين من البيانات

أ‌-  المستمرة :مثل درجة الحرارة  ويمكن أن تأخذ أى قيمة أى لا تحوي قفزات فالترمومتر يرتفع أو ينخفض ماراً بكل القيم .

ب‌-  المتقطعة :  مثل عدد أفراد الأسرة .... الخ  3 أو 4 فلا يوجد مثلاً 3.23 .

و لوضع البيانات الكمية فى جدول التوزيع التكراري ، نقسم البيانات إلي فترات أو مجالات متساوية الطول عادة و تلك الفترات تسمي فئات  ، ونضع العلامة الناتجة من آي مفردة أمام الفئة التي تقع فيها تلك القراءة ولتحديد طول الفئة المناسب يجب مراعاة ما يلي :

1-  تحديد المدى الذي تنتشر فيه البيانات .

2-  اختيار عدد مناسب من الفئات (من 6 إلي 12 فئة) .

3-  أن لا يقل مفردات الفئة كثيراُ .

مثال (3)

البيانات التالية تمثل الأجر اليومي لثمانين عاملاً في أحد المصانع بالريال .

جدول (7)

و لإيجاد جدول تفريغ البيانات نتبع الخطوات التالية :

أولاُ : نحدد المدى المطلق للبيانات و هو الفرق بين أكبر قراءة وأصغر قراءة

        المدي المطلق = 119 – 50= 69 ريالاً .

ثانياً : نختار طولاً مناسباً للفئة وهو هنا 10 ريالات و بالتالي نقسم 69 ÷ 10 فيكون لدينا 7 فئات تقريبا ( 1 عدد صغير يمكن تجاهله) .

ويمكن التعبير عن تلك الفئات كما يلي  :

و نستمر حتى نهاية الفئات و الطريقة الثانية أفضل إذا احتوت القياسات علي كسور .

وفيما يلي جدول تفريغ أجور العمال بالريال

و يمكن عمل الجدول التكراري ، وكذلك الجدول التكراري النسبي والمئوي كما في البيانات الوصفية غير أننا نستبدل الصفات بالفئات العددية المقابلة كما بالجدولين (9) ، (10).